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服务器之家 - 编程语言 - Swift - 理解二叉堆数据结构及Swift的堆排序算法实现示例

理解二叉堆数据结构及Swift的堆排序算法实现示例

2020-12-28 11:29yoyo Swift

二插堆即是完全二叉树,对于排序可以按构建最大堆或最小堆的方式来实现,这里我们就来共同理解二叉堆数据结构及Swift的堆排序算法实现示例

二叉堆的性质
1.二叉堆是一颗完全二叉树,最后一层的叶子从左到右排列,其它的每一层都是满的
2.最小堆父结点小于等于其每一个子结点的键值,最大堆则相反
3.每个结点的左子树或者右子树都是一个二叉堆
下面是一个最小堆:

理解二叉堆数据结构及Swift的堆排序算法实现示例

堆的存储
通常堆是通过一维数组来实现的。在起始数组为 0 的情形中:
1.父节点i的左子节点在位置 (2*i+1);
2.父节点i的右子节点在位置 (2*i+2);
3.子节点i的父节点在位置 floor((i-1)/2);

理解二叉堆数据结构及Swift的堆排序算法实现示例

 

维持堆的性质
我们以最大堆来介绍(后续会分别给出最大堆和最小堆的实现).所谓维持堆得性质就是字面意思,也就是确保叶子节点和父节点的关系是堆得关系; 那么怎么维持呢?

这里我们是以某一个节点为起始点,调整其自身与子节点的关系,使得父节点总是大于子节点,处理完毕后递归操作调整后的节点;
我们来看一下具体的实现:

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/**
* 维护最大堆的性质
*/
func heapify(inout A:[Int], i:Int, size:Int) {
 var l = 2 * i
 var r = l + 1
  var largest = i
 
 if l < size && A[l] > A[i] {
 largest = l
 }
  if r < size && A[r] > A[largest] {
    largest = r
  }
  if largest != i {
    swap(&A, i, largest)
    heapify(&A, largest, size)
  
}

有效代码也就10行上下, 简单解释下,根据传入的节点在数组内的索引,计算出左右子节点,然后比较比较子节点的值大小,将大的值对调为父节点的值,最后递归处理新节点;

构建堆
现在来看第二步,也就是构建一个堆。我们的输入数据源是一个以为数组,需要通过构建,将其以堆的性质加以调整; 我们来看一下具体的实现:

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/**
* 构建最大堆
*/
func buildHeap(inout A:[Int]) {
  for var i = A.count/2; i >= 0; i-- {
    heapify(&A, i, A.count)
  }
  println("build heap:\(A)")
}

简单解释下,根据上一步已经得到的维护堆性质的函数,我们队数组内的所有非叶子节点遍历,针对每个节点都做一遍堆处理,最后得到的就是一个完整的堆; 可能不理解的骚年会问了,为什么数组遍历不是全量的,而是[A.count/2, 0]?
这个问题,我想最好的的答案是你画一个二叉树,一眼就能明白,这棵树中非叶子节点的索引就是count/2;

堆排序

现在重温一下,这个经典的堆排序是怎么实现的。
以算法导论中对堆排序的介绍,可以简单的归结为三句话:
1.维持堆的性质
2.构建堆
3.堆排序
好,终于到了见证奇迹的时刻,我们把数组排个序输出一下。

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/**
*堆排序
*/
func heapSort(inout A:[Int]) {
  buildHeap(&A)
  var size = A.count
  for var i = A.count - 1; i >= 1; i-- {
    swap(&A, i, 0)
    size--
    heapify(&A, 0, size)
  }
  println("sorted heap:\(A)")
}

这里呢,需要注意的地方就是每次得到最大值后,我们需要把问题的解规模减小,因为我们是原址排序,实际上是把一维数组分为了未排序的堆和已排序的数组两部分,已排序的部分放在数组尾部;

验证一下
随便搞个数组,我们排个队

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var A = [4, 1, 3, 2, 16, 9,9, 10, 14, 8, 7]
heapSort(&A)
avens-MacBook-Pro:aven$ ./max-heap-sort.swift
build heap:[16, 14, 9, 10, 8, 7, 9, 2, 3, 1, 4]
sorted heap:[1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 9, 10, 14, 16]

小结
上面我们已经完成了最大堆的算法的编码,最小堆也是类似的; 算法这东西如果能理解的话写起来就不太难,所以一定要对理论有所了解,真正理解了算法思路才能吧思路写成代码。

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